Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 637 \leq x \leq 3, 137

-0,637<=x<=3,137

Запись интервала:

x \in [- 0, 637, 3, 137]

x∈[-0,637,3,137]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$3 x^{2} - 4 x + 2 < = x^{2} + x + 6$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 4 x + 2) - x < = (x^{2} + x + 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + (- 4 x - x) + 2 < = (x^{2} + x + 6) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} + x + 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = x^{2} + (x - x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = x^{2} + 6$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 5 x + 2) - x^{2} < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x^{2} - x^{2}) - 5 x + 2 < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} - x^{2}) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = 6$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(2 x^{2} - 5 x + 2) - 2 < = 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 5 x < = 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 5 x < = 4$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $4$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} - 5 x \leq 4$

Вычесть $4$ с обеих сторон:

$2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 4 - 4$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -5

$c$ = -4

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 5$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 2 * - 4)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 2 * - 4)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 8 * - 4)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 32)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 32)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (57)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (57)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(57)}$

Упростить $57$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>57</math>:

Разложение $57$ на простые множители выглядит так: $3 \cdot 19$

Написать простые множители:

$\sqrt{57} = \sqrt{3 \cdot 19}$

$\sqrt{3 \cdot 19} = \sqrt{57}$

5. Решить уравнение для x

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$ и $x_{2} = (5 - s q r t (57)) / 4$

$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$

$x_{1} = (5 + 7, 55) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (5 + 7, 55) / 4$

$x_{1} = (12, 55) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 12, \frac{55}{4}$

$x_{1} = 3, 137$

$x_{2} = (5 - s q r t (57)) / 4$

$x_{2} = (5 - 7, 55) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (5 - 7, 55) / 4$

$x_{2} = (- 2, 55) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 2, \frac{55}{4}$

$x_{2} = - 0, 637$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,637, 3,137.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи