Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

Упростить $$4$$, найдя простые множители.

Разложение $$4$$ на простые множители выглядит так: $$2^2$$

$$x=\left(4\pm 2\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(4+2\right)/6$$ и $$x_2=\left(4-2\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2\right)/6$$

$$x_1=\left(6\right)/6$$

$$x_1=\frac{6}{6}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(4-2\right)/6$$

$$x_2=\left(4-2\right)/6$$

$$x_2=\left(2\right)/6$$

$$x_2=\frac{2}{6}$$

$$x_2=0,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,333, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-4x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$