Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

Упростить $$33$$, найдя простые множители.

Разложение $$33$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 11$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+5,745\right)/6$$

$$x_1=\left(3+5,745\right)/6$$

$$x_1=\left(8,745\right)/6$$

$$x_1=8,\frac{745}{6}$$

$$x_1=1,457$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(3-5,745\right)/6$$

$$x_2=\left(3-5,745\right)/6$$

$$x_2=\left(-2,745\right)/6$$

$$x_2=-2,\frac{745}{6}$$

$$x_2=-0,457$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,457, 1,457.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-3x-2\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$