Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение: x<1orx>1,667
x<-1 or x>1,667
Запись интервала: x(,1)(1,667,)
x∈(-∞,-1)⋃(1,667,∞)

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

Коэффициенты нашего неравенства, 3x22x5>0, являются следующими:

a = 3

b = -2

c = -5

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для ax2+bx+c>0, где a, b и c являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=3
b=2
c=5

x=(-1*-2±sqrt(-22-4*3*-5))/(2*3)

Упростить показатели степени и квадратные корни:

x=(-1*-2±sqrt(4-4*3*-5))/(2*3)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-1*-2±sqrt(4-12*-5))/(2*3)

x=(-1*-2±sqrt(4--60))/(2*3)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x=(-1*-2±sqrt(4+60))/(2*3)

x=(-1*-2±sqrt(64))/(2*3)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-1*-2±sqrt(64))/(6)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(2±sqrt(64))/6

чтобы получить результат:

x=(2±sqrt(64))/6

3. Упростить квадратный корень (64)

Упростить 64, найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>64</math>:

Разложение 64 на простые множители выглядит так: 26

Написать простые множители:

64=2·2·2·2·2·2

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

2·2·2·2·2·2=22·22·22

Для дальнейшего упрощения использовать правило (x2)=x:

22·22·22=2·2·2

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

2·2·2=4·2

4·2=8

4. Решить уравнение для x

x=(2±8)/6

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: x1=(2+8)/6 и x2=(2-8)/6

x1=(2+8)/6

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x1=(2+8)/6

x1=(10)/6

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=106

x1=1,667

x2=(2-8)/6

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x2=(2-8)/6

x2=(-6)/6

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=66

x2=1

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 1,667.

Поскольку коэффициент a положительный (a=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку 3x22x5>0 имеет знак неравенства >, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.