Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 732 or x > 1, 732

x<-1,732 or x>1,732

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 732) ⋃ (1, 732, \infty)

x∈(-∞,-1,732)⋃(1,732,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $7$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} - 2 > 7$

Вычесть $7$ с обеих сторон:

$3 x^{2} - 2 - 7 > 7 - 7$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 9 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 0 x - 9 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 0

$c$ = -9

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 0$
$c = - 9$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 3 * - 9)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 3 * - 9)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 12 * - 9)) / (2 * 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 108)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 108)) / (2 * 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (108)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (108)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (108)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(108)}$

Упростить $108$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>108</math>:

Разложение $108$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{3}$

Написать простые множители:

$\sqrt{108} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 6 * s q r t (3)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (3)) / 6$ и $x_{2} = (- 0 - 6 * s q r t (3)) / 6$

$x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (3)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (3)) / 6$

$x_{1} = (- 0 + 6 * 1, 732) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 6 * 1, 732) / 6$

$x_{1} = (- 0 + 10, 392) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 10, 392) / 6$

$x_{1} = (10, 392) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 10, \frac{392}{6}$

$x_{1} = 1, 732$

$x_{2} = (- 0 - 6 * s q r t (3)) / 6$

$x_{2} = (- 0 - 6 * 1, 732) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 6 * 1, 732) / 6$

$x_{2} = (- 0 - 10, 392) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 10, 392) / 6$

$x_{2} = (- 10, 392) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 10, \frac{392}{6}$

$x_{2} = - 1, 732$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,732, 1,732.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 0 x - 9 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (108)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(108)}$