Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 333 < x < 7

-1,333<x<7

Запись интервала:

x \in (- 1.333; 7)

x∈(-1.333;7)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $28$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} - 17 x < 28$

Вычесть $28$ с обеих сторон:

$3 x^{2} - 17 x - 28 < 28 - 28$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 17 x - 28 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 17 x - 28 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -17

$c$ = -28

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 17$
$c = - 28$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 3 * - 28)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 3 * - 28)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 12 * - 28)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - - 336)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 + 336)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (625)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (625)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (17 \pm s q r t (625)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (17 \pm s q r t (625)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(625)}$

Упростить $625$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>625</math>:

Разложение $625$ на простые множители выглядит так: $5^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{625} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{5^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{5^{2} \cdot 5^{2}} = 5 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$5 \cdot 5 = 25$

5. Решить уравнение для x

$x = (17 \pm 25) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (17 + 25) / 6$ и $x_{2} = (17 - 25) / 6$

$x_{1} = (17 + 25) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (17 + 25) / 6$

$x_{1} = (42) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{42}{6}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (17 - 25) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (17 - 25) / 6$

$x_{2} = (- 8) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{8}{6}$

$x_{2} = - 1, 333$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,333, 7.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} - 17 x - 28 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (625)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(625)}$