Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(225\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(225\right)\right)/6$$

Упростить $$225$$, найдя простые множители.

Разложение $$225$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(15\pm 15\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(15+15\right)/6$$ и $$x_2=\left(15-15\right)/6$$

$$x_1=\left(15+15\right)/6$$

$$x_1=\left(15+15\right)/6$$

$$x_1=\left(30\right)/6$$

$$x_1=\frac{30}{6}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(15-15\right)/6$$

$$x_2=\left(15-15\right)/6$$

$$x_2=\left(0\right)/6$$

$$x_2=\frac{0}{6}$$

$$x_2=0$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-15x+0\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$