Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(213\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(213\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(213\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(213\right)\right)/6$$

Упростить $$213$$, найдя простые множители.

Разложение $$213$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 71$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(213\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(15+sqrt\left(213\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(15-sqrt\left(213\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(213\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(213\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(15+14,595\right)/6$$

$$x_1=\left(15+14,595\right)/6$$

$$x_1=\left(29,595\right)/6$$

$$x_1=29,\frac{595}{6}$$

$$x_1=4,932$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(213\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(213\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(15-14,595\right)/6$$

$$x_2=\left(15-14,595\right)/6$$

$$x_2=\left(0,405\right)/6$$

$$x_2=0,\frac{405}{6}$$

$$x_2=0,068$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,068, 4,932.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-15x+1<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$