Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-12*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196+132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(328\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(328\right)\right)/6$$

Упростить $$328$$, найдя простые множители.

Разложение $$328$$ на простые множители выглядит так: $$2^3\cdot 41$$

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*9,055\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*9,055\right)/6$$

$$x_1=\left(14+18,111\right)/6$$

$$x_1=\left(14+18,111\right)/6$$

$$x_1=\left(32,111\right)/6$$

$$x_1=32,\frac{111}{6}$$

$$x_1=5,352$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(14-2*9,055\right)/6$$

$$x_2=\left(14-2*9,055\right)/6$$

$$x_2=\left(14-18,111\right)/6$$

$$x_2=\left(14-18,111\right)/6$$

$$x_2=\left(-4,111\right)/6$$

$$x_2=-4,\frac{111}{6}$$

$$x_2=-0,685$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,685, 5,352.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-14x-11\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$