Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 225 \leq x \leq 4, 442

0,225<=x<=4,442

Запись интервала:

x \in [0, 225, 4, 442]

x∈[0,225,4,442]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 14 x + 3 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -14

$c$ = 3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 14$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 12 * 3)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 36)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (160)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (160)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (14 \pm s q r t (160)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (14 \pm s q r t (160)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(160)}$

Упростить $160$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>160</math>:

Разложение $160$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{160} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{10}$

4. Решить уравнение для x

$x = (14 \pm 4 * s q r t (10)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (14 + 4 * s q r t (10)) / 6$ и $x_{2} = (14 - 4 * s q r t (10)) / 6$

$x_{1} = (14 + 4 * s q r t (10)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (14 + 4 * s q r t (10)) / 6$

$x_{1} = (14 + 4 * 3, 162) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (14 + 4 * 3, 162) / 6$

$x_{1} = (14 + 12, 649) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (14 + 12, 649) / 6$

$x_{1} = (26, 649) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 26, \frac{649}{6}$

$x_{1} = 4, 442$

$x_{2} = (14 - 4 * s q r t (10)) / 6$

Удалите скобки

$x_{2} = (14 - 4 * s q r t (10)) / 6$

$x_{2} = (14 - 4 * 3, 162) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (14 - 4 * 3, 162) / 6$

$x_{2} = (14 - 12, 649) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (14 - 12, 649) / 6$

$x_{2} = (1, 351) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 1, \frac{351}{6}$

$x_{2} = 0, 225$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,225, 4,442.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} - 14 x + 3 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (160)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(160)}$