Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 6 or x > 10

x<-6 or x>10

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ (10, \infty)

x∈(-∞,-6)⋃(10,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 12 x - 180 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = -180

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = - 180$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * - 180)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * - 180)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * - 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 2160)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 2160)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (2304)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (2304)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (2304)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (2304)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2304)}$

Упростить $2304$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2304</math>:

Разложение $2304$ на простые множители выглядит так: $2^{8} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{2304} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 2 \cdot 3$

$8 \cdot 2 \cdot 3 = 16 \cdot 3$

$16 \cdot 3 = 48$

4. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 48) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 48) / 6$ и $x_{2} = (12 - 48) / 6$

$x_{1} = (12 + 48) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 48) / 6$

$x_{1} = (60) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{60}{6}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (12 - 48) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 48) / 6$

$x_{2} = (- 36) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{36}{6}$

$x_{2} = - 6$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, 10.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} - 12 x - 180 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2304)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2304)}$