Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(11\pm 13\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+13\right)/6$$ и $$x_2=\left(11-13\right)/6$$

$$x_1=\left(11+13\right)/6$$

$$x_1=\left(11+13\right)/6$$

$$x_1=\left(24\right)/6$$

$$x_1=\frac{24}{6}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(11-13\right)/6$$

$$x_2=\left(11-13\right)/6$$

$$x_2=\left(-2\right)/6$$

$$x_2=-\frac{2}{6}$$

$$x_2=-0,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,333, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-11x-4\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$