Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(145\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(145\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(145\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(145\right)\right)/6$$

Упростить $$145$$, найдя простые множители.

Разложение $$145$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 29$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(145\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(145\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+12,042\right)/6$$

$$x_1=\left(11+12,042\right)/6$$

$$x_1=\left(23,042\right)/6$$

$$x_1=23,\frac{042}{6}$$

$$x_1=3,84$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(145\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-12,042\right)/6$$

$$x_2=\left(11-12,042\right)/6$$

$$x_2=\left(-1,042\right)/6$$

$$x_2=-1,\frac{042}{6}$$

$$x_2=-0,174$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,174, 3,84.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-11x-2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$