Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 5 or x > 5

x<-5 or x>5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 5) ⋃ (5, \infty)

x∈(-∞,-5)⋃(5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $75$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} > 75$

Вычесть $75$ с обеих сторон:

$3 x^{2} - 75 > 75 - 75$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 75 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 0 x - 75 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 0

$c$ = -75

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 0$
$c = - 75$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 3 * - 75)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 3 * - 75)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 12 * - 75)) / (2 * 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 900)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 900)) / (2 * 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (900)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (900)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (900)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(900)}$

Упростить $900$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>900</math>:

Разложение $900$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$6 \cdot 5 = 30$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 30) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 30) / 6$ и $x_{2} = (- 0 - 30) / 6$

$x_{1} = (- 0 + 30) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 30) / 6$

$x_{1} = (30) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{30}{6}$

$x_{1} = 5$

$x_{2} = (- 0 - 30) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 30) / 6$

$x_{2} = (- 30) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{30}{6}$

$x_{2} = - 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5, 5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 0 x - 75 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (900)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(900)}$