Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$3x^2+1x-2<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/6$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(-1\pm 5\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+5\right)/6$$ и $$x_2=\left(-1-5\right)/6$$

$$x_1=\left(-1+5\right)/6$$

$$x_1=\left(-1+5\right)/6$$

$$x_1=\left(4\right)/6$$

$$x_1=\frac{4}{6}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-1-5\right)/6$$

$$x_2=\left(-1-5\right)/6$$

$$x_2=\left(-6\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6}{6}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 0,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+1x-2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$