Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(93\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(93\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(93\right)\right)/6$$

Упростить $$93$$, найдя простые множители.

Разложение $$93$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 31$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(93\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(93\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(93\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(93\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(93\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-9+9,644\right)/6$$

$$x_1=\left(-9+9,644\right)/6$$

$$x_1=\left(0,644\right)/6$$

$$x_1=0,\frac{644}{6}$$

$$x_1=0,107$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(93\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-9-9,644\right)/6$$

$$x_2=\left(-9-9,644\right)/6$$

$$x_2=\left(-18,644\right)/6$$

$$x_2=-18,\frac{644}{6}$$

$$x_2=-3,107$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,107, 0,107.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+9x-1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$