Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/6$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-9\pm 9\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+9\right)/6$$ и $$x_2=\left(-9-9\right)/6$$

$$x_1=\left(-9+9\right)/6$$

$$x_1=\left(-9+9\right)/6$$

$$x_1=\left(-0\right)/6$$

$$x_1=-\frac{0}{6}$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-9-9\right)/6$$

$$x_2=\left(-9-9\right)/6$$

$$x_2=\left(-18\right)/6$$

$$x_2=-\frac{18}{6}$$

$$x_2=-3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 0.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+9x+0<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$