Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(196\right)\right)/6$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-8\pm 14\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-8+14\right)/6$$ и $$x_2=\left(-8-14\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+14\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+14\right)/6$$

$$x_1=\left(6\right)/6$$

$$x_1=\frac{6}{6}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-8-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-8-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-22\right)/6$$

$$x_2=-\frac{22}{6}$$

$$x_2=-3,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,667, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+8x-11<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$