Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/6$$

Упростить $$1116$$, найдя простые множители.

Разложение $$1116$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2\cdot 31$$

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5,568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5,568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33,407\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33,407\right)/6$$

$$x_1=\left(27,407\right)/6$$

$$x_1=27,\frac{407}{6}$$

$$x_1=4,568$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5,568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5,568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33,407\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33,407\right)/6$$

$$x_2=\left(-39,407\right)/6$$

$$x_2=-39,\frac{407}{6}$$

$$x_2=-6,568$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6,568, 4,568.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+6x-90<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$