Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--336\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+336\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/6$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$x=\left(-5\pm 19\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+19\right)/6$$ и $$x_2=\left(-5-19\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+19\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+19\right)/6$$

$$x_1=\left(14\right)/6$$

$$x_1=\frac{14}{6}$$

$$x_1=2,333$$

$$x_2=\left(-5-19\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-19\right)/6$$

$$x_2=\left(-24\right)/6$$

$$x_2=-\frac{24}{6}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 2,333.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+5x-28>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$