Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$3x^2+5x-4\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 5

$$c$$ = -4

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/6$$

Упростить $$73$$, найдя простые множители.

Разложение $$73$$ на простые множители выглядит так: $$73$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+8,544\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+8,544\right)/6$$

$$x_1=\left(3,544\right)/6$$

$$x_1=3,\frac{544}{6}$$

$$x_1=0,591$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-8,544\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-8,544\right)/6$$

$$x_2=\left(-13,544\right)/6$$

$$x_2=-13,\frac{544}{6}$$

$$x_2=-2,257$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,257, 0,591.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+5x-4\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$