Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 2 or x \geq 1, 333

x<=-2 or x>=1,333

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2) ⋃ [1, 333, \infty]

x∈(-∞,-2]⋃[1,333,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$3 x^{2} + 4 x > = 2 x + 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x^{2} + 4 x) - 2 x > = (2 x + 8) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 2 x > = (2 x + 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + 2 x > = (2 x - 2 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 2 x > = 8$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $8$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} + 2 x \geq 8$

Вычесть $8$ с обеих сторон:

$3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 8 - 8$

Упростить выражение

$3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 2

$c$ = -8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 2$
$c = - 8$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 3 * - 8)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 3 * - 8)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 12 * - 8)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 96)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 96)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(100)}$

Упростить $100$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>100</math>:

Разложение $100$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 = 10$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 10) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 10) / 6$ и $x_{2} = (- 2 - 10) / 6$

$x_{1} = (- 2 + 10) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 10) / 6$

$x_{1} = (8) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{8}{6}$

$x_{1} = 1, 333$

$x_{2} = (- 2 - 10) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 10) / 6$

$x_{2} = (- 12) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{12}{6}$

$x_{2} = - 2$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 1,333.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (100)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(100)}$