Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7 < x < - 0, 25

-7<x<-0,25

Запись интервала:

x \in (- 7; - 0.25)

x∈(-7;-0.25)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$3 x^{2} + 40 x + 10 < - x^{2} + 11 x + 3$

Вычесть 10 с обеих сторон:

$(3 x^{2} + 40 x + 10) - 11 x < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + (40 x - 11 x) + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + (11 x - 11 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + 3$

Добавить $10$ по обеим сторонам:

$(3 x^{2} + 29 x + 10) + x^{2} < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x^{2} + x^{2}) + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + x^{2}) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < 3$

Вычесть 10 с обеих сторон:

$(4 x^{2} + 29 x + 10) - 10 < 3 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 29 x < 3 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 7$ по обеим сторонам уравнения.

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

Добавить $- 7$ по обеим сторонам уравнения.

$4 x^{2} + 29 x + 7 < - 7 + 7$

Упростить выражение

$4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 29

$c$ = 7

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 29$
$c = 7$

$x = (- 29 \pm s q r t (29^{2} - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 16 * 7)) / (2 * 4)$

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 112)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(729)}$

Упростить $729$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>729</math>:

Разложение $729$ на простые множители выглядит так: $3^{6}$

Написать простые множители:

$\sqrt{729} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3$

$9 \cdot 3 = 27$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 29 \pm 27) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 29 + 27) / 8$ и $x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

$x_{1} = (- 2) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{2}{8}$

$x_{1} = - 0, 25$

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{2} = (- 56) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{56}{8}$

$x_{2} = - 7$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, -0,25.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи