Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$3x^2+3x-5<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 3

$$c$$ = -5

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/6$$

Упростить $$69$$, найдя простые множители.

Разложение $$69$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 23$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(69\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+8,307\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+8,307\right)/6$$

$$x_1=\left(5,307\right)/6$$

$$x_1=5,\frac{307}{6}$$

$$x_1=0,884$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-8,307\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-8,307\right)/6$$

$$x_2=\left(-11,307\right)/6$$

$$x_2=-11,\frac{307}{6}$$

$$x_2=-1,884$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,884, 0,884.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+3x-5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$