Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 387 < x < 0, 721

-1,387<x<0,721

Запись интервала:

x \in (- 1.387; 0.721)

x∈(-1.387;0.721)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 2 x - 3 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 2

$c$ = -3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 2$
$c = - 3$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 3 * - 3)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 3 * - 3)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 12 * - 3)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 36)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 36)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (40)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (40)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (40)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(40)}$

Упростить $40$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>40</math>:

Разложение $40$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{40} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{10}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 * s q r t (10)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (10)) / 6$ и $x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (10)) / 6$

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (10)) / 6$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (10)) / 6$

$x_{1} = (- 2 + 2 * 3, 162) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 2 * 3, 162) / 6$

$x_{1} = (- 2 + 6, 325) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 6, 325) / 6$

$x_{1} = (4, 325) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 4, \frac{325}{6}$

$x_{1} = 0, 721$

$x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (10)) / 6$

$x_{2} = (- 2 - 2 * 3, 162) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 2 * 3, 162) / 6$

$x_{2} = (- 2 - 6, 325) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 6, 325) / 6$

$x_{2} = (- 8, 325) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 8, \frac{325}{6}$

$x_{2} = - 1, 387$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,387, 0,721.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 2 x - 3 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (40)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(40)}$