Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/6$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-2\pm 14\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-2+14\right)/6$$ и $$x_2=\left(-2-14\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+14\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+14\right)/6$$

$$x_1=\left(12\right)/6$$

$$x_1=\frac{12}{6}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-2-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-16\right)/6$$

$$x_2=-\frac{16}{6}$$

$$x_2=-2,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,667, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+2x-16\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$