Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{41}, x_{2} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{41}

x_{1}=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{41} , x_{2}=\frac{-1}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{41}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 2 x + 14 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 2

$c$ = 14

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 2$
$c = 14$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 3 * 14)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 3 * 14)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 12 * 14)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 168)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 164)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 164)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 164)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 164)}$

Упростить $- 164$ , найдя простые множители.

Разложение $- 164$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{41}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 164} = \sqrt{(- 1) \cdot 164}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 164} = i \sqrt{164}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{164} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 41}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 41} = i \sqrt{2^{2} \cdot 41}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 41} = 2 i \cdot \sqrt{41}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 i * s q r t (41)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 i * s q r t (41)) / 6$ и $x_{2} = (- 2 - 2 i * s q r t (41)) / 6$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 2 + 2 i \cdot \sqrt{41})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 2}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{41}}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{41}}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 1}{3} + \frac{2 i \cdot \sqrt{41}}{6}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{41}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 2 - 2 i \cdot \sqrt{41})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 2}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{41}}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{41}}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{41}}{6}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{41}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c