Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 8, 282 or x > 0, 282

x<-8,282 or x>0,282

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 8, 282) ⋃ (0, 282, \infty)

x∈(-∞,-8,282)⋃(0,282,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 24 x - 7 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 24

$c$ = -7

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 24$
$c = - 7$

$x = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * 3 * - 7)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * 3 * - 7)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 12 * - 7)) / (2 * 3)$

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 84)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 + 84)) / (2 * 3)$

$x = (- 24 \pm s q r t (660)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (660)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 24 \pm s q r t (660)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(660)}$

Упростить $660$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>660</math>:

Разложение $660$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{660} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{15 \cdot 11}$

$2 \cdot \sqrt{15 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{165}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 24 \pm 2 * s q r t (165)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 24 + 2 * s q r t (165)) / 6$ и $x_{2} = (- 24 - 2 * s q r t (165)) / 6$

$x_{1} = (- 24 + 2 * s q r t (165)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 24 + 2 * s q r t (165)) / 6$

$x_{1} = (- 24 + 2 * 12, 845) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 24 + 2 * 12, 845) / 6$

$x_{1} = (- 24 + 25, 69) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 24 + 25, 69) / 6$

$x_{1} = (1, 69) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 1, \frac{69}{6}$

$x_{1} = 0, 282$

$x_{2} = (- 24 - 2 * s q r t (165)) / 6$

$x_{2} = (- 24 - 2 * 12, 845) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 24 - 2 * 12, 845) / 6$

$x_{2} = (- 24 - 25, 69) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 24 - 25, 69) / 6$

$x_{2} = (- 49, 69) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 49, \frac{69}{6}$

$x_{2} = - 8, 282$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,282, 0,282.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 24 x - 7 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (660)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(660)}$