Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441\right)\right)/6$$

Упростить $$441$$, найдя простые множители.

Разложение $$441$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-21\pm 21\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-21+21\right)/6$$ и $$x_2=\left(-21-21\right)/6$$

$$x_1=\left(-21+21\right)/6$$

$$x_1=\left(-21+21\right)/6$$

$$x_1=\left(-0\right)/6$$

$$x_1=-\frac{0}{6}$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-21-21\right)/6$$

$$x_2=\left(-21-21\right)/6$$

$$x_2=\left(-42\right)/6$$

$$x_2=-\frac{42}{6}$$

$$x_2=-7$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, 0.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+21x+0\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$