Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 91, 789 or x \geq 21, 789

x<=-91,789 or x>=21,789

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 91, 789) ⋃ [21, 789, \infty]

x∈(-∞,-91,789]⋃[21,789,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 210 x - 6000 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 210

$c$ = -6000

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 210$
$c = - 6000$

$x = (- 210 \pm s q r t (210^{2} - 4 * 3 * - 6000)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 3 * - 6000)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 12 * - 6000)) / (2 * 3)$

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - - 72000)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 + 72000)) / (2 * 3)$

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(116100)}$

Упростить $116100$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>116100</math>:

Разложение $116100$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 43$

Написать простые множители:

$\sqrt{116100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 43}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 43} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

$6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 30 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$30 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 30 \cdot \sqrt{129}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 210 \pm 30 * s q r t (129)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$ и $x_{2} = (- 210 - 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 30 * 11, 358) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 210 + 30 * 11, 358) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 340, 735) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 210 + 340, 735) / 6$

$x_{1} = (130, 735) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 130, \frac{735}{6}$

$x_{1} = 21, 789$

$x_{2} = (- 210 - 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{2} = (- 210 - 30 * 11, 358) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 210 - 30 * 11, 358) / 6$

$x_{2} = (- 210 - 340, 735) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 210 - 340, 735) / 6$

$x_{2} = (- 550, 735) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 550, \frac{735}{6}$

$x_{2} = - 91, 789$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -91,789, 21,789.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 210 x - 6000 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (116100)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(116100)}$