Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение: x91,789orx21,789
x<=-91,789 or x>=21,789
Запись интервала: x(,91,789)[21,789,]
x∈(-∞,-91,789]⋃[21,789,∞)

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

Коэффициенты нашего неравенства, 3x2+210x60000, являются следующими:

a = 3

b = 210

c = -6000

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для ax2+bx+c0, где a, b и c являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=3
b=210
c=6000

x=(-210±sqrt(2102-4*3*-6000))/(2*3)

Упростить показатели степени и квадратные корни:

x=(-210±sqrt(44100-4*3*-6000))/(2*3)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-210±sqrt(44100-12*-6000))/(2*3)

x=(-210±sqrt(44100--72000))/(2*3)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x=(-210±sqrt(44100+72000))/(2*3)

x=(-210±sqrt(116100))/(2*3)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-210±sqrt(116100))/(6)

чтобы получить результат:

x=(-210±sqrt(116100))/6

3. Упростить квадратный корень (116100)

Упростить 116100, найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>116100</math>:

Разложение 116100 на простые множители выглядит так: 22335243

Написать простые множители:

116100=2·2·3·3·3·5·5·43

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

2·2·3·3·3·5·5·43=22·32·3·52·43

Для дальнейшего упрощения использовать правило (x2)=x:

22·32·3·52·43=2·3·5·3·43

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

2·3·5·3·43=6·5·3·43

6·5·3·43=30·3·43

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

30·3·43=30·129

4. Решить уравнение для x

x=(-210±30*sqrt(129))/6

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: x1=(-210+30*sqrt(129))/6 и x2=(-210-30*sqrt(129))/6

x1=(-210+30*sqrt(129))/6

Удалите скобки

x1=(-210+30*sqrt(129))/6

x1=(-210+30*11,358)/6

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=(-210+30*11,358)/6

x1=(-210+340,735)/6

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x1=(-210+340,735)/6

x1=(130,735)/6

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=130,7356

x1=21,789

x2=(-210-30*sqrt(129))/6

x2=(-210-30*11,358)/6

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=(-210-30*11,358)/6

x2=(-210-340,735)/6

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x2=(-210-340,735)/6

x2=(-550,735)/6

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=550,7356

x2=91,789

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -91,789, 21,789.

Поскольку коэффициент a положительный (a=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку 3x2+210x60000 имеет знак неравенства , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.