Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/6$$

Упростить $$400$$, найдя простые множители.

Разложение $$400$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 5^2$$

$$x=\left(-16\pm 20\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-16+20\right)/6$$ и $$x_2=\left(-16-20\right)/6$$

$$x_1=\left(-16+20\right)/6$$

$$x_1=\left(-16+20\right)/6$$

$$x_1=\left(4\right)/6$$

$$x_1=\frac{4}{6}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-16-20\right)/6$$

$$x_2=\left(-16-20\right)/6$$

$$x_2=\left(-36\right)/6$$

$$x_2=-\frac{36}{6}$$

$$x_2=-6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, 0,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+16x-12>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$