Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3, 431 \leq x \leq 0, 097

-3,431<=x<=0,097

Запись интервала:

x \in [- 3, 431, 0, 097]

x∈[-3,431,0,097]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 10 x - 1 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 10

$c$ = -1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 10$
$c = - 1$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 12)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (112)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (112)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (112)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(112)}$

Упростить $112$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>112</math>:

Разложение $112$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{112} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot \sqrt{7}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 4 * s q r t (7)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 4 * s q r t (7)) / 6$ и $x_{2} = (- 10 - 4 * s q r t (7)) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 4 * s q r t (7)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 10 + 4 * s q r t (7)) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 4 * 2, 646) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 4 * 2, 646) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 10, 583) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 10, 583) / 6$

$x_{1} = (0, 583) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 0, \frac{583}{6}$

$x_{1} = 0, 097$

$x_{2} = (- 10 - 4 * s q r t (7)) / 6$

$x_{2} = (- 10 - 4 * 2, 646) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 4 * 2, 646) / 6$

$x_{2} = (- 10 - 10, 583) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 10, 583) / 6$

$x_{2} = (- 20, 583) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 20, \frac{583}{6}$

$x_{2} = - 3, 431$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,431, 0,097.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 10 x - 1 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (112)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(112)}$