Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = (1 + i s q r t (11)) / 6, x_{2} = (1 - i s q r t (11)) / 6

x_1=(1+isqrt(11))/6 , x_2=(1-isqrt(11))/6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

11 дополнительных шагов

$3 x^{2} + 1 < x$

Вычесть 3{x}^{2} с обеих сторон:

$(3 x^{2} + 1) - x < x - x$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x^{2} + 1) - x < 0$

Вычесть 3{x}^{2} с обеих сторон:

$((3 x^{2} + 1) - x) - (3 x^{2} + 1) < 0 - (3 x^{2} + 1)$

Раскрыть скобки:

$3 x^{2} + 1 - x - 3 x^{2} - 1 < 0 - (3 x^{2} + 1)$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x^{2} - 3 x^{2}) - x + (1 - 1) < 0 - (3 x^{2} + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} - x < 0 - (3 x^{2} + 1)$

$- x < 0 - (3 x^{2} + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x < - (3 x^{2} + 1)$

Раскрыть скобки:

$- x < - 3 x^{2} - 1$

Добавить $3 x^{2}$ по обеим сторонам:

$- x + 3 x^{2} < (- 3 x^{2} - 1) + 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 3 x^{2} < (- 3 x^{2} + 3 x^{2}) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 3 x^{2} < - 1$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 1$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} - 1 x < - 1$

Добавить $- 1$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} - 1 x + 1 < - 1 + 1$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 1 x + 1 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 1 x + 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -1

$c$ = 1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 1$
$c = 1$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 12 * 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 12)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 11)}$

Упростить $- 11$ , найдя простые множители.

Разложение $- 11$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{11}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 11} = \sqrt{(- 1) \cdot 11}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 11} = i \sqrt{11}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{11} = i \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm i s q r t (11)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + i s q r t (11)) / 6$ и $x_{2} = (1 - i s q r t (11)) / 6$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−11)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 11)}$