Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

Упростить $$324$$, найдя простые множители.

Разложение $$324$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^4$$

$$t=\left(6\pm 18\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(6+18\right)/6$$ и $$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(24\right)/6$$

$$t_1=\frac{24}{6}$$

$$t_1=4$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(-12\right)/6$$

$$t_2=-\frac{12}{6}$$

$$t_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3t^2-6t-24<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$