Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$3t^2-12t+9>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -12

$$c$$ = 9

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*3*9\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*3*9\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-12*9\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-108\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(12\pm sqrt\left(36\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(12\pm sqrt\left(36\right)\right)/6$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$t=\left(12\pm 6\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(12+6\right)/6$$ и $$t_2=\left(12-6\right)/6$$

$$t_1=\left(12+6\right)/6$$

$$t_1=\left(12+6\right)/6$$

$$t_1=\left(18\right)/6$$

$$t_1=\frac{18}{6}$$

$$t_1=3$$

$$t_2=\left(12-6\right)/6$$

$$t_2=\left(12-6\right)/6$$

$$t_2=\left(6\right)/6$$

$$t_2=\frac{6}{6}$$

$$t_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3t^2-12t+9>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$