Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{q}^2+bq+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/6$$

Упростить $$64$$, найдя простые множители.

Разложение $$64$$ на простые множители выглядит так: $$2^6$$

$$q=\left(-2\pm 8\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$q_1=\left(-2+8\right)/6$$ и $$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(6\right)/6$$

$$q_1=\frac{6}{6}$$

$$q_1=1$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-10\right)/6$$

$$q_2=-\frac{10}{6}$$

$$q_2=-1,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,667, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3q^2+2q-5\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$