Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{q}^2+bq+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

Упростить $$4$$, найдя простые множители.

Разложение $$4$$ на простые множители выглядит так: $$2^2$$

$$q=\left(-2\pm 2\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$q_1=\left(-2+2\right)/6$$ и $$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+2\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+2\right)/6$$

$$q_1=\left(-0\right)/6$$

$$q_1=-\frac{0}{6}$$

$$q_1=0$$

$$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_2=\left(-4\right)/6$$

$$q_2=-\frac{4}{6}$$

$$q_2=-0,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,667, 0.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3q^2+2q+0>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$