Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 2, 61 or n > 1, 277

n<-2,61 or n>1,277

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 2, 61) ⋃ (1, 277, \infty)

n∈(-∞,-2,61)⋃(1,277,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 n^{2} + 4 n - 10 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 4

$c$ = -10

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 4$
$c = - 10$

$n = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 3 * - 10)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 3 * - 10)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 4 \pm s q r t (16 - 12 * - 10)) / (2 * 3)$

$n = (- 4 \pm s q r t (16 - - 120)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 4 \pm s q r t (16 + 120)) / (2 * 3)$

$n = (- 4 \pm s q r t (136)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 4 \pm s q r t (136)) / (6)$

чтобы получить результат:

$n = (- 4 \pm s q r t (136)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(136)}$

Упростить $136$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>136</math>:

Разложение $136$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{136} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{34}$

4. Решить уравнение для n

$n = (- 4 \pm 2 * s q r t (34)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (34)) / 6$ и $n_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (34)) / 6$

$n_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (34)) / 6$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (34)) / 6$

$n_{1} = (- 4 + 2 * 5, 831) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (- 4 + 2 * 5, 831) / 6$

$n_{1} = (- 4 + 11, 662) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (- 4 + 11, 662) / 6$

$n_{1} = (7, 662) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 7, \frac{662}{6}$

$n_{1} = 1, 277$

$n_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (34)) / 6$

$n_{2} = (- 4 - 2 * 5, 831) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (- 4 - 2 * 5, 831) / 6$

$n_{2} = (- 4 - 11, 662) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (- 4 - 11, 662) / 6$

$n_{2} = (- 15, 662) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 15, \frac{662}{6}$

$n_{2} = - 2, 61$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,61, 1,277.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 n^{2} + 4 n - 10 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (136)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(136)}$