Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{n}^2+bn+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-12*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121--6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121+6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

Упростить $$6121$$, найдя простые множители.

Разложение $$6121$$ на простые множители выглядит так: $$6121$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$ и $$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78,237\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78,237\right)/6$$

$$n_1=\left(67,237\right)/6$$

$$n_1=67,\frac{237}{6}$$

$$n_1=11,206$$

$$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78,237\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78,237\right)/6$$

$$n_2=\left(-89,237\right)/6$$

$$n_2=-89,\frac{237}{6}$$

$$n_2=-14,873$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -14,873, 11,206.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3n^2+11n-500\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$