Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(64-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/6$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$k=\left(-8\pm 4\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(-8+4\right)/6$$ и $$k_2=\left(-8-4\right)/6$$

$$k_1=\left(-8+4\right)/6$$

$$k_1=\left(-8+4\right)/6$$

$$k_1=\left(-4\right)/6$$

$$k_1=-\frac{4}{6}$$

$$k_1=-0,667$$

$$k_2=\left(-8-4\right)/6$$

$$k_2=\left(-8-4\right)/6$$

$$k_2=\left(-12\right)/6$$

$$k_2=-\frac{12}{6}$$

$$k_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, -0 667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3k^2+8k+4\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$