Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--300\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+300\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(300\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(300\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(300\right)\right)/6$$

Упростить $$300$$, найдя простые множители.

Разложение $$300$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(-0-10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*1,732\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*1,732\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+17,321\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+17,321\right)/6$$

$$x_1=\left(17,321\right)/6$$

$$x_1=17,\frac{321}{6}$$

$$x_1=2,887$$

$$x_2=\left(-0-10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-10*1,732\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-10*1,732\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-17,321\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-17,321\right)/6$$

$$x_2=\left(-17,321\right)/6$$

$$x_2=-17,\frac{321}{6}$$

$$x_2=-2,887$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,887, 2,887.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2+0x-25<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$