Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

Упростить $$2521$$, найдя простые множители.

Разложение $$2521$$ на простые множители выглядит так: $$2521$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(1-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+50,21\right)/6$$

$$x_1=\left(1+50,21\right)/6$$

$$x_1=\left(51,21\right)/6$$

$$x_1=51,\frac{21}{6}$$

$$x_1=8,535$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(1-50,21\right)/6$$

$$x_2=\left(1-50,21\right)/6$$

$$x_2=\left(-49,21\right)/6$$

$$x_2=-49,\frac{21}{6}$$

$$x_2=-8,202$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,202, 8,535.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-1x-210\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$