Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*36*1\right)\right)/\left(2*36\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*36*1\right)\right)/\left(2*36\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-144*1\right)\right)/\left(2*36\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-144\right)\right)/\left(2*36\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*36\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(72\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/72$$

Упростить $$0$$, найдя простые множители.

Разложение $$0$$ на простые множители выглядит так: $$0$$

$$x=\left(-12\pm 0\right)/72$$

Знак ± означает, что возможны два корня, но поскольку ноль является результатом квадратного корня, у нас один корень:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-12+0\right)/72$$ и $$x_2=\left(-12-0\right)/72$$

$$x_1=\left(-12+0\right)/72$$

$$x_1=\left(-12+0\right)/72$$

$$x_1=\left(-12\right)/72$$

$$x_1=-\frac{12}{72}$$

$$x_1=-0,167$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0 167.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=36), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$36x^2+12x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$