Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2 < r < 0

-2<r<0

Запись интервала:

r \in (- 2; 0)

r∈(-2;0)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $36 r^{2} + 72 r + 0 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 36

$b$ = 72

$c$ = 0

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a r^{2} + b r + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 36$
$b = 72$
$c = 0$

$r = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * 36 * 0)) / (2 * 36)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * 36 * 0)) / (2 * 36)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 144 * 0)) / (2 * 36)$

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 0)) / (2 * 36)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / (2 * 36)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / (72)$

чтобы получить результат:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / 72$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5184)}$

Упростить $5184$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>5184</math>:

Разложение $5184$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{5184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 \cdot 3$

$8 \cdot 3 \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$24 \cdot 3 = 72$

4. Решить уравнение для r

$r = (- 72 \pm 72) / 72$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $r_{1} = (- 72 + 72) / 72$ и $r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

$r_{1} = (- 72 + 72) / 72$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$r_{1} = (- 72 + 72) / 72$

$r_{1} = (- 0) / 72$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r_{1} = - \frac{0}{72}$

$r_{1} = 0$

$r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

$r_{2} = (- 144) / 72$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r_{2} = - \frac{144}{72}$

$r_{2} = - 2$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 0.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =36), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $36 r^{2} + 72 r + 0 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (5184)

4. Решить уравнение для r

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5184)}$