Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

k \leq - 1, 111 or k \geq 2

k<=-1,111 or k>=2

Запись интервала:

k \in (- \infty, - 1, 111) ⋃ [2, \infty]

k∈(-∞,-1,111]⋃[2,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $36 k^{2} - 32 k - 80 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 36

$b$ = -32

$c$ = -80

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 36$
$b = - 32$
$c = - 80$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (- 32^{2} - 4 * 36 * - 80)) / (2 * 36)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - 4 * 36 * - 80)) / (2 * 36)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - 144 * - 80)) / (2 * 36)$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - - 11520)) / (2 * 36)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 + 11520)) / (2 * 36)$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (12544)) / (2 * 36)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (12544)) / (72)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (32 \pm s q r t (12544)) / 72$

чтобы получить результат:

$k = (32 \pm s q r t (12544)) / 72$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12544)}$

Упростить $12544$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>12544</math>:

Разложение $12544$ на простые множители выглядит так: $2^{8} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{12544} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 2 \cdot 7$

$8 \cdot 2 \cdot 7 = 16 \cdot 7$

$16 \cdot 7 = 112$

4. Решить уравнение для k

$k = (32 \pm 112) / 72$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (32 + 112) / 72$ и $k_{2} = (32 - 112) / 72$

$k_{1} = (32 + 112) / 72$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (32 + 112) / 72$

$k_{1} = (144) / 72$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = \frac{144}{72}$

$k_{1} = 2$

$k_{2} = (32 - 112) / 72$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (32 - 112) / 72$

$k_{2} = (- 80) / 72$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - \frac{80}{72}$

$k_{2} = - 1, 111$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,111, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =36), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $36 k^{2} - 32 k - 80 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (12544)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12544)}$