Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

k \in (- \infty, \infty)

k∈(-∞,∞)

Решение:

k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}, k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}

k_{1}=\frac{-1}{16}+\frac{1}{16}i\cdot\sqrt{7} , k_{2}=\frac{-1}{16}+\frac{-1}{16}i\cdot\sqrt{7}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $32 k^{2} + 4 k + 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 32

$b$ = 4

$c$ = 1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 32$
$b = 4$
$c = 1$

$k = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128 * 1)) / (2 * 32)$

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128)) / (2 * 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (2 * 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (64)$

чтобы получить результат:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / 64$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 112)}$

Упростить $- 112$ , найдя простые множители.

Разложение $- 112$ на простые множители выглядит так: $4 i \cdot \sqrt{7}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 112} = \sqrt{(- 1) \cdot 112}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 112} = i \sqrt{112}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{112} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 i \cdot \sqrt{7}$

4. Решить уравнение для k

$k = (- 4 \pm 4 i * s q r t (7)) / 64$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (7)) / 64$ и $k_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (7)) / 64$

3 дополнительных шагов

$k_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

Разложить дробь:

$k_{1} = \frac{- 4}{64} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$k_{1} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Упростить дробь:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

3 дополнительных шагов

$k_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

Разложить дробь:

$k_{2} = \frac{- 4}{64} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$k_{2} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Упростить дробь:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−112)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 112)}$