Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

Решение:

y_{1} = 2 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{14}, y_{2} = 2 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{14}

y_{1}=2+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{14} , y_{2}=2+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{14}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a y^{2} + b y + c > 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$2 y^{2} - 8 y + 16 > 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 1 > 1 - 1$

Упростить выражение

$2 y^{2} - 8 y + 15 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 y^{2} - 8 y + 15 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 15$

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 15)) / (2 * 2)$

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 120)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 56)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 56)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (8 \pm s q r t (- 56)) / 4$

чтобы получить результат:

$y = (8 \pm s q r t (- 56)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 56)}$

Упростить $- 56$ , найдя простые множители.

Разложение $- 56$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{14}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 56} = \sqrt{(- 1) \cdot 56}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 56} = i \sqrt{56}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{56} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{14}$

5. Решить уравнение для y

$y = (8 \pm 2 i * s q r t (14)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (8 + 2 i * s q r t (14)) / 4$ и $y_{2} = (8 - 2 i * s q r t (14)) / 4$

3 дополнительных шагов

$y_{1} = \frac{(8 + 2 i \cdot \sqrt{14})}{4}$

Разложить дробь:

$y_{1} = \frac{8}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y_{1} = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Упростить дробь:

$y_{1} = 2 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{14}$

3 дополнительных шагов

$y_{2} = \frac{(8 - 2 i \cdot \sqrt{14})}{4}$

Разложить дробь:

$y_{2} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y_{2} = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Упростить дробь:

$y_{2} = 2 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{14}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−56)

5. Решить уравнение для y

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 56)}$