Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

Упростить $$289$$, найдя простые множители.

Разложение $$289$$ на простые множители выглядит так: $${17}^2$$

$$y=\left(7\pm 17\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(7+17\right)/4$$ и $$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_1=\left(7+17\right)/4$$

$$y_1=\left(7+17\right)/4$$

$$y_1=\left(24\right)/4$$

$$y_1=\frac{24}{4}$$

$$y_1=6$$

$$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_2=\left(-10\right)/4$$

$$y_2=-\frac{10}{4}$$

$$y_2=-2,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,5, 6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2y^2-7y-30\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$