Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

Упростить $$129$$, найдя простые множители.

Разложение $$129$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 43$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11,358\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11,358\right)/4$$

$$x_1=\left(18,358\right)/4$$

$$x_1=18,\frac{358}{4}$$

$$x_1=4,589$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11,358\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11,358\right)/4$$

$$x_2=\left(-4,358\right)/4$$

$$x_2=-4,\frac{358}{4}$$

$$x_2=-1,089$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,089, 4,589.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-7x-10\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$