Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

2 < x < 3

2<x<3

Запись интервала:

x \in (2; 3)

x∈(2;3)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$2 x^{2} - 7 x + 9 < x^{2} - 2 x + 3$

Добавить $9$ по обеим сторонам:

$(2 x^{2} - 7 x + 9) + 2 x < (x^{2} - 2 x + 3) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + (- 7 x + 2 x) + 9 < (x^{2} - 2 x + 3) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 5 x + 9 < (x^{2} - 2 x + 3) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 5 x + 9 < x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 5 x + 9 < x^{2} + 3$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(2 x^{2} - 5 x + 9) - x^{2} < (x^{2} + 3) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x^{2} - x^{2}) - 5 x + 9 < (x^{2} + 3) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 5 x + 9 < (x^{2} + 3) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} - 5 x + 9 < (x^{2} - x^{2}) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 5 x + 9 < 3$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(x^{2} - 5 x + 9) - 9 < 3 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 5 x < 3 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 5 x < - 6$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 6$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 5 x < - 6$

Добавить $- 6$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 5 x + 6 < - 6 + 6$

Упростить выражение

$x^{2} - 5 x + 6 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -5

$c$ = 6

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 5$
$c = 6$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 6)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 24)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (1)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (1)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (5 \pm s q r t (1)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (5 \pm s q r t (1)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1)}$

Упростить $1$ , найдя простые множители.

Разложение $1$ на простые множители выглядит так: $1$

Написать простые множители:

$\sqrt{1} = 1$

5. Решить уравнение для x

$x = (5 \pm 1) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (5 + 1) / 2$ и $x_{2} = (5 - 1) / 2$

$x_{1} = (5 + 1) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (5 + 1) / 2$

$x_{1} = (6) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{2}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (5 - 1) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (5 - 1) / 2$

$x_{2} = (4) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{4}{2}$

$x_{2} = 2$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2, 3.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи